高初中数学教学衔接与过渡的研究

江川县第一中学  熊兴林

摘  要：从数学教学论、数学方法论与数学课程论的角度对   刚入学的高中生的数学思维方式、数学教学情况进行深入调研的基础上，提出衔接与过渡初中、高中两个学习阶段的教学建议 。

关键词：初中数学；高中数学；衔接与过度；教学建议。        

高初中数学教学衔接与过度的问题，是我们广大中学教师所共识的问题。数学，由于它的语言、记法以及看上去显得奇特的符号，历年来，不少学生，在开始学习高中数学时均感到困难。特别是近两年来，随着高中办学规模的扩大，具有不同学业水平的新生涌入高级中学，这给高中低年级顺利进行数学教学带来一定困难。因此，如何处理好高、初中数学教学的衔接与过度，已成为高中低年级数学教学迫切需要解决的问题。本文通过对教学现状的调研和个案分析，对入学新生学习高中数学感到困难的原因作一些深入的研究与探讨，分析了制约和促进高中数学教学的 主要因素，并在此基础上，对高初中数学教学的衔接与过渡提几点建议。

1、入学新生思维方式的调查

建构主义学习观的一个基本观点是，学习是积累性的，也就是说，一切新的学习都是在已有知识经验的基础上，通过意义建构的方式获得的^[1]，这里已有知识经验（既包括学习高中数学的预备知识，也包括已形成的思维方式）决定了对于教师或教科书所呈现的信息的理解程度与学习方式。通过中考进入高级中学学习的学生，一般已具备了必备的知识基础，因此，影响学生接受高中数学的一个重要因素就是学生在初中阶段已形成的思维方式及其学习习惯。对于数学思维方式的调查，我们采取了个案分析的方式，2001年10月我们在2004级入学新生中随机抽起了60名学生，让他们在事先准备好的若干张难度不大的问题卡片中，每人抽取一张卡片，在进行了充分准备之后，就卡片上的问题作出解答。 

个案 1

问题：一个长方形去掉一个角后还有几个角？

学生甲（男，来自某乡中学）：在长方形中连接对角线，得两个三角形，则长方形去掉一个角后有三个角。

问：你怎么想到添加对角线呢 ？

答：这是老师讲的，在长方形中一般连接对角线 。

问：用一张长方形的纸片，你能实际求解吗？

答：……

问：看长方形的纸片，思考去掉角的方法，然后再回答这个问题。

答：就是截去长方形的一个角。

问：你添作的长方形的对角线在解答此问题时起了什么作用？

答：……

问：你已经能去掉一个角，其它办法不行吗？

答：……  

个案2

问题：如果α为锐角，则sinα一定大于cosα吗？

学生乙（女，来自县城中学）：如果α为锐角， 那么sinα不一定大于 cosα。下面用特殊值法： 取α=30°，  则sinα＜cosα　；取α=45，则 sinα=cosα；取α=60°，则sinα＜cosα。

问：你考虑一下，在原题中添加什么条件，可以得到sinα＞

cosα。

答：如果45°＜α＜90°，那么一定有sinα＞cosα。

问：你能证明这个结论吗？

答：能，仍然可以用特殊值法，取α=60°，则sinα＞cosα。

问：如果要驳倒一个命题，只需举一个反例就可以了，而要证明一 个命题普遍成立，用一个特殊例子行吗？现在你证这个命题：已知45°＜α＜90°，则 sinα＞cosα。（学生乙考虑了6分钟，然后给出了证明。） 

通过个案可以看出，初中毕业生在解数学题时，基本上采用了追忆方法，套用模式的思维定式，他们不求甚解地记住了若干解题“处方”。比如，连接对角线得到长方形后去掉一个角有几个角（见个案1）；用特殊值法举反例（见个案2），其方法的名称在学生脑海中留下了深刻的印象，个案2中的学生对特殊值法情有独钟，不仅记住了这个方法的名称，而且还用于证明，在否定一个结论时，面面具到地举了3个反例，从中也可以看出该生已经会了分类讨论的端倪。这些解题方法和技巧的模仿、记忆、定式，固然可对高中数学的学习有所帮助，但他们并没有真正理解知识，也没有进行数学思考的意识和掌握数学思考的方法，如个案1中的学生虽然会连接长方形的对角线，但并不知道连接对角线与去掉一个角之间的内在联系，由此可以看出，在记忆模仿型、思维定式型、探究理解型三个认识水平中，初中生多属于前两类，而进入我们这里的高中生，以思维定式型居多，江泽民总书记提出的：“创新是一个民族进步的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。……一个没有创新能力的民族,难以屹立于世界民族之林。”道破了教育活动的真谛，是培养人的创新精神，发展人的创造能力。在倡导实施素质教育的今天，多么的情深意迫。

2、学生学习情况现状的调研

在经过将近一年的高中数学学习之后，学生的学习情况究竟如何？我们于2002年4月对2001年8月入学的300名学生进行了座谈与问卷调查，调研结果如下： 

高一年级学生学习状况

上述调查我们

发现：学生的学习方法基本上是上课听，下课做，不会自主学习，学习上基本是被动的，尚未养成良好的学习习惯，加上高，初中数学知识密度的不同，初中数学知识点较少，高中课堂容量大，高初中对学生思维能力要求上的变化，使相当一部分学生产生对教学内容和方法上的不适应，进一步调研表明，高一结束，有50％的学生达不到教学及自己的学习期望值。开始出现滑坡，产生了两极分化，这在教学中需要引取我们足够的注意。

2.1  学习高中数学普遍感到困难

高一认为学习高中数学困难或时间不够的学生各有201人、120人，分别占被调查人数的93％和81％。在了解对高中数学感到困难的原因时，一般都说高中数学比初中数学上得快，一开始就觉得有跃度，不易听懂，如认为代数第一章，集合的语言太抽象了，高中的抛物线往往都有限定条件，比初中的要求高多了的各有85人、67人，  分别占总人数的42％、31％；认为第二章函数听得懂，但做题有困难或不会做题的各有108人、56人，分别占总人数的50％、20％。解数学题时，一般没有固定解题套路、需要发散性思维的问题感到难度较大，如证明题，尤其是代数证明题，而对有固定操作程序的题目觉得比较轻松。如：三角变换、等差数列与等比数列的计算等。

2.2  数学的曲解——数学＝解题

高一数学课堂，教师很注意激励的最佳时机。教师们计划把知识的发生发展过程阐述清楚，可学生们在学习活动的过程中，均对讲解例题比较感兴趣，自己做练习次之，选取这两项的各占总人数的84％和78％。这表明，无论是在初中还是在高中，学生都把学数学与解题划上等号，我们不能不说这是应试教育的产物。

2.3  学习动机

读普通高中，对于绝大多数学生来说，考取大学是最具诱惑力的行为归因。但考入高中后，这个因素与前几年相比不再那么显眼 ，因为不少大学毕业生现在不是还没有就业吗？在调查中，我们发现，高一年级的学生基本上都有初三重负解脱后的“失重”状态，认为高一调整、高二学习、高三冲刺应该可以，学习动机不够纯，学习目标不够明确。

2.4  对高中教师教授方法的适应程度

高中与初中的教学方法有相同之处，均以讲解法为主，但有些初中老师更倾向于保姆式的教学，事无巨细地讲解知识，总结题型，归纳方法，较多的精力放在技能技巧的训练上，并对学生学习不断加以督促，时间加汗水不断重复提高，而高中老师的教学更倾向于系统性与网络化，重视单位45分钟效率的提高，对于解题方法虽有总结归纳，但因练习课次数较少，高一学生学习的科目太多，在学生缺乏主动思考探索、题量训练不大的情况下，学生只能掌握通性通法，淡化解题技能 ，这些对于刚入学的学生来说，都有不适应之感。

3、若干建议

根据上述分析可知，学生要完成好高中三年的学业，高中第一学年的学习至关重要。那么在这一阶段如何进行高、初中两个学习阶段的衔接与过渡呢？不少老师提出了许多有益的建议：1、创设条件让高初中数学教师相互接触，建立联系，了解教与学情况 ；2、适当放慢高中代数第一章、第二章的教学进度；3、数学建模活动促进学生的全面发展；4、尽可能地把新知识“修剪”得适合于学生建构；5、认真研究《中考数学考试与评价报告》；6、习题课注意解题方法的归纳总结，等等。但从长远观点看，上述所作所为是不够的，还必须从本质上解决问题，一是制定出适合中国国情的《国家数学课程标准》；二是改编现行高中数学教材；三是教学过程中重视学生的智力因素与非智力因素的培养开发。

3.1  制定出适合我国国情的数学课程标准情深意迫。1、中国幅源辽阔，东、中、西部以及发达地区与边远落后地区的经济、文化、教育发展水平差距很大，建议在同一课程标准下编写分别适用于不同地区，不同学生需要的多种教材。2、我国数学教育经过若干历史发展阶段，形成了具有自我特色的厚重的历史底蕴，特别是改革开放以来，数学教育改革和实践的卓有成就和因此而取得的优异成绩，令世界各国羡慕赞叹。但也应该看到，基于应试教育的大背景，数学教育也有许多问题值得认真研究和加以解决。建议制定课程标准首先是要处理好继承与发展的关系，其次是需要处理好坚持自我特色与借鉴国际经验的关系。3、教师培训工作十分重要，必须先行。在20世纪50年代末60年代初，从美国掀起的世界性的“新数”运动之所以失败，其主要原因是教师不能适应新课程的教学。因为再好的课程标准，总得有人去实施，长期以来，我国的教育受应试教育的困扰和传统价值观的影响，不少教师教育思想落后，信奉的仍是一本书一支（粉）笔，一张嘴巴讲到底的教法，缺乏对数学文化和价值的认识，缺乏对数学在人的终身可持续发展中的作用的认识。而课程标准应该是以关注人的发展为宗旨，这就要求教师改变传统的教育观、质量观和人才观，借鉴“新数”运动的经验与教训，制定课程标准，师资水平必须得到提高，传统的教学方法必须是扬弃加变革。4、中考、高考等评价支持系统亟需建立。初中的探究性学习和高中的研究性学习，都是一个新鲜而富有挑战、探索而又缺乏方向和目标的课程领域。作为中学必修课的开设，一是教师摸着石头过河，普遍感到困难；二是教师沤心沥血，不一定是苦尽甘来；三是中高考内容，不加强与此课程内容的联系，这些课程渐渐地就会形同虚设，以致“流产”。因此建立保证课程标准的评价系统十分迫切。

3.2  改革高中数学教材建议

“某一科学领域有高度洞察力和能力的人们”，“是活跃在各个领域的第一线的学者”文^[2]。汗水育新苗，春华结秋实。十多年的教学实践，我们认为改编现行高中数学教材还应该：1、使初高中知识系列化、系统化，如二次函数是高初中数学的一个重要内容，仅凭初中的教学要求在高中显然是不够的，建议高一“一元二次不等式的解法”之后，增加“四个二次之间的关系”一节，以系统阐述一元二次方程、二次三项式、二次函数、一元二次不等式的内在联系，以及这种联系的运用。在函数的单调性之后，增加“部分抛物线的问题”一节，把函数概念从初中到高中螺旋上升落到实处。2、更新教材内容，使数学走向人们的生活，有亲近感，促使数学学习更加贴近社会生活的实际。符合时代的要求，走向大众。如信息收集、数据处理，信贷利率、市场预测、规划设计、资源环境、资本投资等数学应用问题，建议改编教材时，有意识地穿插这方面的内容，使数学实践在数学学习过程中早计划、早行动，增强学生学习数学的兴趣，突破数学应用题的难度。3、展示数学思维过程，培养学生的探索、创新精神。日本数学教育家米山国藏在他的《数学的精神，思想和方法》一书的序言里指出：“作为知识的数学（学生）出校门不到两年就忘了，惟有深深铭记在头脑中的是数学的精神、数学的思想、研究方法和着眼点等，这些，却随时随地发生作用，使他们终生受益。”现行数学教材注重知识和结论，忽视对知识发现、产生过程以及这一过程的思维方法的再现，使得学生拿起书本头就痛，从而对数学学习没兴趣，失去信心。这次教材改编一定要用适当篇幅，介绍数学史的相关知识，展示数学家们发现，创造知识的思维过程，处理解决问题的思想方法，以增加数学教材的可读性，培养学生的阅读理解、自学能力，培养学生的探索、创新精神。4、实现真正意义上的减轻学生负担。我们知道现行数学教材与倍受国人关注的高考实际上是相脱离的。学生负担过重的根本原因是“升学”的压力，学了现行数学教材高考究竟能考几分？现行数学教材中虽然也有例题、习题，甚至应用题和综合性题，但我们认为，除了题型单一，不少题目素材过时，题型单一，题量偏少也是事实。新编教材必须增加例题、习题的题型和题量，使新教材的例题、习题，题型全面（包含填空题、选择题、解答题、证明题、应用题、综合题、开放题、探索题等），难度适当（把问题分为两组，基础题以会考作为要求，综合题可略低于高考难度）。增加教材对教学的指导性、权威性，避免各种资料泛滥、题海战术盛行，实现真正意义的“减负”。

3.3  重视智力因素和非智力因素的培养

古人云：“授人以鱼不如授人以渔。”一个学生在学校受教育的时间终归是有限的，很难想象，不会自己学习的人会有什么成就。因此，在教学过程中，应该充分发挥教师的导向、示范和启发作用，了解学生，关心学生，及早帮助他们改变思维方式和学习习惯，从模仿记忆转变为理解思考，即所谓的先死后活，从被动学习转变为自觉学习。1、帮助学生正确地了解、认识自我。“简单的材料讲法不合适，结果学生也会感到困难和不好接受；反之，复杂的材料也可以在学生能理解的的逻辑水平上讲得通俗易懂。”文^［3］教师在教学过程中，在采用讲授法为主的同时，辅以其它方法，让学生在强烈的求知欲下学习，有机会发表、交流自己对知识理解的看法，了解老师和其他同学的思想和认识，从而对自己数学学习过程及思维方式有个全面的认识。2、建立正确的数学观。长期以来，由于大题量的强化训练，致使学生把数学学习与解题划上等号，在他们心目中，数学是一些枯燥乏味的数字，是受铁的法则制约的无生机的公式、定理，是没完没了的做题。因此，教师的日常教学，应该使数学与周围的世界发生联系，重视每章、每节的导言设计，帮助学生逐渐认识到，数学是把握客观世界的各种模式，是一种普遍适用的技术，数学的学习终身受用。3、加强学法指导，数学认知策略包括将新知识与旧知识建立起实质性的联系，如何用自己的语言重新表述新知识，如何通过发现问题来检验对知识的理解程度？调查结果表明，前者是入学新生的薄弱环节。当然，认知策略仅依靠老师的传授是不够的。为此，教师必须设计教学活动环节，让学生通过主动参与去体会、领悟，对于学生普遍感到困难的内容，教师要及时了解他们的学习情况，并给予正确的引导与帮助，帮助他们形成正确的学习方法和良好的学习习惯。必要时可请高年级学生介绍他们的成功与失败，或给予具体指导。